英語日記の完成版
My older daughter wants to 'act like a big sister'.
For this reason, she takes the initiative to help us with everything, including housework and looking after her younger sister.
提出した英文・英訳
上の娘は「お姉ちゃんみたいに振る舞うこと」がブームだ。
そのため家事や妹の世話などあらゆることを率先して手伝ってくれる。
My older daughter is getting into acting like big sister.
That’s why she is willing to help doing houseworks or taking care of her little sister.
英文の採点
1行目:3
2行目:2
英語の添削
1行目
a big sisterのようにaを入れることが必要です
またgetting intoという形で「夢中になる」という意味にすることができますが、
この場合は少し伝わりづらくなってしまうように思いますので、全体的に少し変えさせていただきました
My older daughter wants to 'act like a big sister'.
（上の娘は「お姉さんらしく振舞いたい」と思っています）
2行目
houseworkは数えられませんので、sを取る必要があります
また、「手伝う」という場合に、help doingという形にはすることができないので、withやbyなどを入れて、
help (me) with doing, help (me) by doingのようにすることが必要です
また、この文では「家事や妹の世話を進んでやってくれます」となっていますが、
「あらゆることを」やってくれるというようになっているので、その部分も入れて考えてみました
For this reason, she takes the initiative to help us with everything,
（なので彼女は私たちのことを色々と手伝ってくれます）
including housework and looking after her younger sister.
（家事や妹の世話など）
initiativeは「積極的に、自主的に」という意味となり、日本語のイニシアチブとは意味が少し異なります。
日本語でイニシアチブと言うと、主導権を握って積極的に、という意味合いがありますが、
英語のinitiativeには「（良い意味で）主体性を持つ」という意味がありますが、
日本語にあるような主導権を取るのような感じはないので、同じような使い方をすることは少ないと思います