英語日記の完成版
My daughter cried because she left the lint she was playing with as a toy at the children's center.
As the children's center was already closed, we could not return to get it.
So I gave her another piece of lint, but she was not convinced.
I suggested: 'Let's go to the shop to pick up the lint.'
I didn't think she would accept it, but she did.
We played an odd game of looking for lint in various shops.
提出した英文・英訳
娘が糸くずを児童館に忘れて号泣していた。
児童館はもう閉まっているため、取りに帰ることができない。
そこで彼女に他の糸を用意したが、納得してくれなかった。
「お店に糸くずを拾いに行こう」と別の提案した。
認められると思っていなかったが、彼女は承諾してくれた。
いろんなお店で糸くずを探すという変わった遊びをした。
My daughter cried a lot because she left forgetting lints at the children's house.
The children’s house already closed, so we were not able to go back to get them.
So then, I offered to play with other lints, but she refused.
I made another suggestion to go to pick lints at store.
I didn’t think it was approved, but she agreed.
We made a weird play finding lints at several store.
英文の採点
1行目:1
2行目:1
3行目:2
4行目:3
5行目:4
6行目:2
英語の添削
1行目
lintは数えられませんので、sを取る必要があります。
また、lintsにするとこの形で別の工業用語のようなものになることもあるので、
その部分で違った意味に誤解をされてしまうこともあるように思います
英語には「児童館」がないので、children's houseとしてしまうとおそらく「児童養護施設」のようなものになります
「児童館」的な場所を表したい場合は、children's centerのように言った方が良いと思います
また、leftで「置いてくる」forgettintで「忘れる」なので、「忘れた物を、置いてくる（？）」のようになり、
「娘が忘れた物を、娘が置いてくる（？）」のようになって意味が伝わりにくくなってしまうと思います
なのでこの文の意味は、
「娘が、児童養護施設にリンツ（リント？又はほかのlintsという名前のもの？）を忘れた物を、置いてきたので、泣いた（？）」
のような感じになってしまって伝わりにくくなってしまうように思いましたので少し変えさせていただきました
また、「糸くず（ごみ？）を忘れてくる」という内容で英語にして良いものか少し分からなかったので、
少し言葉を想像して補いました
My daughter cried (a lot )
（娘が泣いた）
because she left the lint she was playing with as a toy at the children's center.
（なぜならば、児童館に、彼女がおもちゃにして遊んでいた糸くずを忘れてきてしまったので）
2行目
「児童館」は「自分から人のように動いて何かを閉める」ものではなく「閉められる」ものなので、
was already closedのようにwasを入れる必要があります
また、この文でも children’s house となってるので、この文でも「養護施設=孤児院的なものは閉じた」
のようになってしまうので、意味が誤解されてしまうと思います
また、過去形であれば、過去の一回だけのできごとの時もcouldが使えるので簡単にcouldn'tで良いと思います
As the children's center was already closed, we could not return to get it.
（児童館はもう閉まっていたので、取りに帰ることができませんでした）
3行目
この文では、「他の糸を用意したが」という日本語になっていますが、
英語では「他の糸で遊ぼうと提案した」となっており、少し違ってきてしまっているように思いますので、
「他の物を用意した」「納得しなかった」という日本語の意味がそのまま伝わるように少し変えさせていただきました
また、この文でもother lintsとなってしまっているので、「他のリンツ（？）で遊ぼうと提案した（？）」
のようになってしまっているので、少し変えさせていただきました
So I gave her another piece of lint, but she was not convinced.
（なので、他の糸くずをあげてみたのですが、それには納得してくれませんでした）
4行目
この文では「お店で拾う」という部分が、「お店に行って、床に落ちている糸くずを拾う」という事で
良いのか、少し悩んでしまったので
（お店のごみを拾いに行くということ？または英語にあるような、お店に行って何かを選ぶこと？）
日本語の方に合わせて意味がとれるような形にしました
また、lintsと言う言葉はsを付けずにlintのままにした方が良いと思います
また、the storeのようにtheを付けることが必要です
I suggested: 'Let's go to the shop to pick up the lint.'
（「お店に行って、糸くずを拾おうよ」と提案してみました）
5行目
この形のままでもとても良いと思いますので、違った形のご紹介ということで、
少し変えさせていただきました
I didn't think she would accept it, but she did.
（私は彼女が受け入れるとは思っていませんでしたが、彼女はしました=納得しました）
6行目
several が付いているのでstoresのようにsを付けることが必要です
severalは「いくつかの」なので、「色々な」のような時にはvariousのように言う事ができると思います
また、「遊び」と言いたい場合にはgameのように言う事ができます
lintsはlintという形にしないと「リンツを探す遊び（？）」のような伝わりにくい感じになってしまうように思います
We played an odd game of looking for lint in various shops.
（色々な店で糸くずを探すという不思議な遊びをしました）