英語日記の完成版
My daughter often rejects foods that she has never tried before and starts screaming whenever we try to let her taste them.
However, once she tries, she starts to eat willingly.
I hope my daughter would eat a little first.
英語の添削
1行目
sheなのでdoesn'tという形にする必要があります
また、この文ですと「娘はよく、まだ食べないものを嫌います（？）そして叫びます」のような感じで
「まだ食べないもの=食事が始まっていない？まだ口に入れない？」のような感じで
どのような動きをしているのかが少し伝わりづらくなってしまうように思います
英語では「食わず嫌い」に相当する言葉がおそらくありませんので、
「食わず嫌い=まだ食べた事のないものを受け付けない」という形で、
often rejects foods that she has never tried before
（しばしば初めて食べるものを拒否します、まだ食べた事のないものを食べようとしません）
のような形にしました
食わず嫌い=偏食、食の好みがうるさい、という感じであれば、
She is very picky about food（選り好みする、食べ物の好き嫌いが激しい）
のような形でもいうことができるように思います
また、「食事をしないで叫びます」という形ですと、叫ぶの部分が少し伝わりづらくなってしまうように思いますので、
...and starts screaming whenever we try to let her taste them.
（食べさせようとすると泣き叫ぶ）
のような形にしました
2行目
she is willing to eat themという形ですと「進んで食べます」という形なので、
「進んで食べ始めます」という感じとは少し違ってしまうように思いますので
startという言葉を1行目でも今回使ってしまったので重なってしまいますが、
However, once she tries, she starts to eat willingly.
（しかし、一たび味見してみると、喜んで食べ始めます）
のような形にしました
また、she has the foodという形ですと、「食べるものを持っている（彼女が食べるものはちゃんとあります）」
のような感じになってしまうように思いますので、
once she tries（試してみると=味見してみると）のような形にしました
3行目
wishですと「娘はおそらく食べない」という感じになってしまうように思いますので、
hopeという言葉に変えると「食べてほしい」のような感じになるように思います
英文の採点
1行目:2
2行目:2
3行目:3
提出した英文・英訳
My daughter often hates foods she still don’t eat, and scream.
Once she has the food, she is willing to eat them.
I wish she tries to eat them a little first.
娘はよく食ベず嫌いをして、泣き叫ぶ。
一度食べれば、彼女は進んで食べ始める。
娘がまず最初に少し食べてくれたらなぁと思う。