英語日記の完成版
We are finally moving today.
We ended up staying up late last night to get ready to move.
Packing while taking care of the child was harder than we anticipated.
英語の添削
1行目
「今日引っ越す」という事は、すでに以前から決まっていた事（引っ越し）を実行に移すという形なので、
「今日これからいよいよ引っ越します」という形なので、We are movingと進行形で表す事ができます
（willは、前から決まっていた事ではなく「今決めた事」なので、この場合はwillで書き換える事はできません）
2行目
after allは「（予想に反して）結局は、結果的には」という形なので、
この場合は「（夜遅くまで引っ越しの準備をすると思っていなかったけれど）遅くまで起きていた」
という内容であればafter allで良いと思うのですが、
この文や以前の内容からは少し、どのような結局なのかが推測できませんでしたので、
あまり嬉しくない事柄で「○○する羽目になる」という形でよく使われるend upという形にしました
「私たちは結局、夜遅くまで準備のために起きている羽目になりました」という内容に少し変えさせていただきました
3行目
hardの比較級はharderとする必要があります
packはこの一言だけで「荷造り」という意味がありますので、packingだけでも意味が伝わって簡潔になると思います
「予想以上に」という部分は、「準備や備えをする事が可能な予測」について使われる言葉で、
「（大変だと思って備えはしておいたけれど）それを超えて大変だった」という形になることができるanticipatedという言葉にしましたが、
expectedのままでも良いと思います
また、少し簡単に言える形で、文章の形を少し変えさせていただきました
英文の採点
1行目:4
2行目:3
3行目:3
提出した英文・英訳
We finally move today.
We prepared for moving until late last night after all.
It was more hard than expected to pack stuff while taking care of the child.
今日はついに引っ越しです。
結局昨夜遅くまで引っ越しの準備をしていた。
子供の世話をしながら荷造りするのは予想以上に大変だった。